f（x）是定义在（-∞，-5]∪[5，+∞）上的奇函数，且f（x）在[5，+∞）上单调递减，试判断f（x）在（-∞，-5]上的单调性，并用定义给予证明．试题及答案-单选题-云返教育

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f（x）是定义在（-∞，-5]∪[5，+∞）上的奇函数，且f（x）在[5，+∞）上单调递减，试判断f（x）在（-∞，-5]上的单调性，并用定义给予证明．

试题解答

见解析

解：奇函数在对称的区间上单调性相同，
f（x）在[5，+∞）上单调递减，
故f（x）在（-∞，-5]上是减函数，
证明如下：
任取x₁＜x₂≤-5，则-x₁＞-x₂≥5．
因f（x）在[5，+∞）上单调递减，
所以f（-x₁）＜f（-x₂）
又函数是奇函数，故有-f（x₁）＜-f（x₂即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，-5]上单调减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

f（x）是定义在（-∞，-5]∪[5，+∞）上的奇函数，且f（x）在[5，+∞）上单调递减，试判断f（x）在（-∞，-5]上的单调性，并用定义给予证明．试题及答案-单选题-云返教育

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