已知函数f（x）=2x-a2x．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到y=g（x）的图象．求函数y=g（x）的解析式；（3）若函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称，求函数y=h（x）的解析式；（4）设y=h（x）的最大值是m，且m＞2-√7，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=2^x-

2^x

．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到y=g（x）的图象．求函数y=g（x）的解析式；
（3）若函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称，求函数y=h（x）的解析式；
（4）设y=h（x）的最大值是m，且m＞2-

√7

，求实数a的取值范围．

见解析

解：（1）由f（0）=0可得1-a=0，∴a=1；
（2）f（x）=2^x-

2^x

的图象向右平移两个单位，得到y=g（x）=2^x-2-

2^x-2

；
（3）函数y=h（x）的图象上任取点（x，y），关于直线y=1对称点坐标为（x，2-y），代入g（x）=2^x-2-

2^x-2

，
可得y=h（x）=2-2^x-2+

2^x-2

；
（4）∵y=h（x）的最大值是m，且m＞2-

√7

，
∴根据基本不等式可得2-2

√-a

＞2-

√7

，
∴

＜a＜0．

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