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定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x∈[0,1]时的解析式为f(x)=-22x+a2x (a∈R).(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a).试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x∈[0,1]时的解析式为f(x)=-2
2x
+a2
x
(a∈R).
(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a).
试题解答
见解析
解:(1)设x∈[-1,0],则-x∈[0,1],f(-x)=-2
-2x
+a?2
-x
,
又f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=-2
-2x
+a?2
-x
,
故f(x)=-2
-2x
+a?2
-x
,x∈[-1,0].
(2)f(x)=-2
2x
+a?2
x
,x∈[0,1].令t=2
x
,则t∈[1,2],
所以g(t)=at-t
2
=-(t-
a
2
)
2
+
a
2
4
,
①当
a
2
<1,即a<2时,h(a)=g(1)=a-1;
②当1≤
a
2
≤2,即2≤a≤4时,h(a)=g(
a
2
)=
a
2
4
;
③当
a
2
>2,即a>4时,h(a)=g(2)=2a-4.
综上所述,h(a)=
{
a-1,a<2
a
2
4
,2≤a≤4
2a-4,a>4
.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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