若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x2-3x）f（x）＜0的x的取值范围为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x²-3x）f（x）＜0的x的取值范围为．

（-2，0）∪（2，3）

解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∵f（2）=0，∴f（-2）=f（2）=0，
作出函数f（x）在R上的草图，如图所示：
由图象知，（x²-3x）f（x）＜0?

{	x²-3x＞0 f(x)＜0

或

{	x²-3x＜0 f(x)＞0

{	x＜0或x＞3 -2＜x＜2

或

{	0＜x＜3 x＜-2或x＞2

?-2＜x＜0或2＜x＜3，
∴使得（x²-3x）f（x）＜0的x的取值范围为（-2，0）∪（2，3），
故答案为：（-2，0）∪（2，3）．

标签