设函数f(x)={log2x，x＞0log12(-x)，x＜0，则f（x）是函数（填奇、偶、非奇非偶），若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f(x)=

{

log₂x，x＞0

log_1
2(-x)，x＜0

，则f（x）是函数（填奇、偶、非奇非偶），若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是．

奇:（-1，0）∪（1，+∞）

解：设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=log_1
2x=-log₂x=-f（x）；
设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=log₂（-x）=-log_1
2(-x)=-f（x）
∴f（x）是奇函数；
∵f（a）＞f（-a），∴f（a）＞0，
∵函数f(x)=

{

log₂x，x＞0

log_1
2(-x)，x＜0

在（-∞，0），（0，+∞）上分别为增函数
∴

{	a＞0 f(a)＞f(1)

或

{	a＜0 f(a)＞f(-1)

∴a＞1或-1＜a＜0
故答案为：奇、（-1，0）∪（1，+∞）．

标签