若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上为减函数，且f（4）=0，则使得xf（x）＜0的x的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上为减函数，且f（4）=0，则使得xf（x）＜0的x的取值范围是．

0＜x＜4或x＜-4

解：∵f（x）在（-∞，0]上为减函数，且f（x）为偶函数，
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，
又f（4）=0，∴f（-4）=f（4）=0，
作出f（x）的草图如图所示：
由图可得，xf（x）＜0?

{	x＞0 f(x)＜0

或

{	x＜0 f(x)＞0

?0＜x＜4或x＜-4，
∴使得xf（x）＜0的x的取值范围是：0＜x＜4或x＜-4，
故答案为：0＜x＜4或x＜-4．

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