已知函数f（x）=x-x-1，若不等式f（2x+3+2a）＜f（4x+1+22a-1）对任意x都成立，则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x-x^-1，若不等式f（2^x+3+2^a）＜f（4^x+1+2^2a-1）对任意x都成立，则实数a的取值范围是．

试题解答

（2，+∞）

解：由题意得，函数f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
f′（x）=1+x^-2=

x²+1

x²

＞0，
∴f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增，
∵f（2^x+3+2^a）＜f（4^x+1+2^2a-1）对任意x都成立，
且2^x+3+2^a＞0，4^x+1+2^2a-1＞0，
∴2^x+3+2^a＜4^x+1+2^2a-1对任意x都成立，
设t=2^a，则t＞0，代入2^x+3+2^a＜4^x+1+2^2a-1得，
2^x+3+t＜4^x+1+

?t²，
即

t²-t＞2^x+3-4^x+1=-4?2^2x+8?2^x对任意x都成立，
令y=-4?2^2x+8?2^x=-4（2^x-1）²+4≤4，且2^x＞0，
∴

t²-t＞4，解得t＞4或t＜-2（舍去），
∴2^a＞4，解得a＞2，
综上得，实数a的取值范围是（2，+∞），
故答案为（2，+∞）．

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已知函数f（x）=x-x-1，若不等式f（2x+3+2a）＜f（4x+1+22a-1）对任意x都成立，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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