（-∞，-1）
解：由题意，可得f（-x）=-f（x）且f（-x-3）=f（x-3）
∴两式加以对照，可得f（x-3）=f（-x-3）=-f（x+3）
以x+3代替x，可得f（x）=-f（x+6），…①
再以x+6代替x，f（x+6）=-f（x+12），…②
∴对照①②两式，可得f（x+12）=f（x），
因此，函数的最小正周期为T=12
故a=f（2009）=f（12×168-7）=f（-7）=-f（7），
∵f（7）＞1，
∴a=-f（7）＜-1，即实数a的取值范围为（-∞，-1）
故答案为：（-∞，-1）
