定义在R上的奇函数f（x），f（3）=0，且对任意不等的正实数x1，x2都满足[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，则不等式x3?f（-x）＞0的解集为（）试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的奇函数f（x），f（3）=0，且对任意不等的正实数x₁，x₂都满足[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＜0，则不等式x³?f（-x）＞0的解集为（　　）

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解：∵定义在R上的奇函数f（x），对任意不等的正实数x₁，x₂都满足[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＜0，
∴函数f（x）是定义在R上的增函数
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（-x）=-f（x）
∴不等式x³?f（-x）＞0等价于不等式x³?f（x）＜0，
∵f（3）=0，∴f（-3）=0，
∴不等式x³?f（x）＜0等价于

{	x＞0 f(x)＜f(3)

或

{	x＜0 f(x)＞f(-3)

∴-3＜x＜0或0＜x＜3
故选A．

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定义在R上的奇函数f（x），f（3）=0，且对任意不等的正实数x1，x2都满足[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，则不等式x3?f（-x）＞0的解集为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

定义在R上的奇函数f（x），f（3）=0，且对任意不等的正实数x1，x2都满足[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，则不等式x3?f（-x）＞0的解集为（）试题及答案-单选题-云返教育