如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：①对于[-c，c]内的任意实数m，n（m＜n），g(n)-g(m)n-m＞0恒成立；②若b=0，则函数g（x）是奇函数；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；④若a＞0，则g（x）与f（x）有相同的单调性．其中正确的是．试题及答案-单选题-云返教育

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如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
①对于[-c，c]内的任意实数m，n（m＜n），

g(n)-g(m)

n-m

＞0恒成立；
②若b=0，则函数g（x）是奇函数；
③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
④若a＞0，则g（x）与f（x）有相同的单调性．
其中正确的是．

试题解答

②④

解：①对于[-c，c]内的任意实数m，n（m＜n），

g(n)-g(m)

n-m

＞0恒成立，由函数的图象可以看出，函数不是单调增函数，故命题不正确；
②若b=0，则函数g（x）是奇函数，此命题正确，b=0时，g（x）=af（x）是一个奇函数；
③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根，本题中没有具体限定b的范围，故无法判断g（x）=0有几个根；
④若a＞0，则g（x）与f（x）有相同的单调性，此命题正确，一个函数乘上一个正数再加上一个数，单调性不改变．
综上②④正确
故答案为②④．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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