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  • 已知f(x)=x+ax2+(b-1)x+1是定义在[-1，b]上的奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）用单调性定义证明：f（x）在[-1，b]上为单调递增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=
      x+a
      x2+(b-1)x+1
      是定义在[-1，b]上的奇函数．
      （Ⅰ）求a，b的值；
      （Ⅱ）用单调性定义证明：f（x）在[-1，b]上为单调递增函数．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）解：∵f(x)=
      x+a
      x2+(b-1)x+1
      是定义在[-1，b]上的奇函数，
      ∴b=1，且
      -x+a
      x2-(b-1)x+1
      =-
      x+a
      x2+(b-1)x+1

      ∴b=1，a=0；
      （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f(x)=
      x
      x2+1

      设x      1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=
      x1
      x12+1
      -
      x2
      x22+1
      =
      (x1-x2)(1-x1x2)
      (x12+1)(x22+1)

      ∵x      1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，∴
      (x1-x2)(1-x1x2)
      (x12+1)(x22+1)
      ＜0，
      f（x      1）＜f（x2），
      ∴f（x）在[-1，1]上为单调递增函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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