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已知函数f(x)=log2x+4x-4（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=log₂

x+4

x-4

（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性，并证明．

试题解答

见解析

解：（1）由题意，令

x+4

x-4

＞0，解得4＜x或x＜-4，故函数的定义域为（-∞，-4）∪（4，+∞）
（2）由于f（-x）=log

^{(x+4
x-4
)^-1}

₂

=-f（x），∴函数是奇函数．
（3）当x∈（-∞，-4）∪（4，+∞）时f(x)=log₂

x+4

x-4

可知

x+4

x-4

=1+

8

x-4

．
因为y=x-4是增函数
y=

8

x-4

是减函数
y=

x+4

x-4

是减函数
f(x)=log₂

x+4

x-4

是减函数
综上，函数的定义域为（-∞，-4）∪（4，+∞），此函数是一个奇函数，也是减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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