f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x2，若对任意的x∈[-2-√2，2+√2]不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x²，若对任意的x∈[-2-

√2

，2+

√2

]不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

解：∵f（x）是???义在R上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）=x²
∴当x＜0，有-x＞0，f（-x）=（-x）²，
∴-f（x）=x²，即f（x）=-x²，
∴f（x）=

{	x²，(x≥0) -x²，(x＜0)

∴对任意的x∈[-2-

√2

，2+

√2

]，函数为增函数
∵2f（x）=2x²=（

√2

x）²=f（

√2

x）
∴不等式f（x+t）≤2f（x）等价于不等式f（x+t）≤f（

√2

x）
∴

{	-2- √2 ≤x+t≤2+ √2 -2- √2 ≤ √2 x≤2+ √2 x+t≤ √2 x

∴

{	-2- √2 -x≤t≤2+ √2 -x - √2 -1≤x≤ √2 +1 t≤( √2 -1)x

∴t≤-

√2

故选B．

标签