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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：
（1）求圆柱的体积与球的体积之比；
（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

试题解答

见解析

解：（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．
∵V_圆柱=πR²?2R．
∴

V_圆柱

V_球

=

2πR³

4

3

πR³

=

3

2

．

（2）∵S_圆柱=S_侧+2S_底=2πrh+2πr²=6πr²，S_球=4πr²．
∴

S_圆柱

S_球

=

6πr²

4πr²

=

3

2

．

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必修3 湘教版解答题高中数学

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