年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

求棱长为a的正四面体外接球的表面积和体积．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

求棱长为a的正四面体外接球的表面积和体积．

试题解答

见解析

解：∵正四面体的棱长为a，
∴此四面体一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此四面体．
如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=a，
∴正方体的棱长为

√2

2

a，
∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
∵外接球的直径=正方体的对角线长，
∴外接球的半径为R=

1

2

×

√

1

2

+

1

2

+

1

2

=

√6

4

，
所以球的表面积S=4πR²=

3

2

πa²
球的体积为V=

4

3

πR³=

√6

8

πa³，

标签

必修3 湘教版解答题高中数学

球的体积和表面积相关试题

MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn