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  • 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为 cm2．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为          cm2．

      试题解答

      8+16
      已知中，一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，我们可以根据正四棱柱的对角线长等于球的直径，构造出一个关于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高后，代入棱柱的表面积公式，即可得到棱柱的表面积．

      ∵正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上，
      ∴这个正四棱柱体对角线为4cm，底面为边长2cm的正方形，
      则根据勾股定理 4      2=22+22+h2，
      解得h=2      ，
      ∴该棱柱的表面积S=2      2+22+4×=8+16（cm2）．
      故答案为：8+16      ．
      标签
      必修3湘教版填空题高中数学

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