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某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为．

试题解答

根据已知中三棱锥有五条棱的长度都为2，可求出该三棱锥的表面积最大时的高，代入棱锥体积公式，可得答案

∵三棱锥有五条棱的长度都为2，
故该三棱柱有两个面为边长为2正三角形
其面积S₁=

另外两个面为腰长为2的等腰三角形
当两腰垂直时，其面积S₂=2
此时三棱锥的表面积最大
此时两个正三角的高为

，棱锥的另一条棱长2

由余弦定理可得两个正三角的高夹角的余弦为

此时棱锥的高为

故棱棱的体积V=

?

=

故答案为：

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必修3 湘教版填空题高中数学

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