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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P₁，P₂分别是线段AB，BD₁（不包括端点）上的动点，且线段P₁P₂平行于平面A₁ADD₁，则四面体P₁P₂AB₁的体积的最大值是（　　）

试题解答

A

解：由题意在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P₁，P₂分别是线段AB，BD₁（不包括端点）上的动点，且线段P₁P₂平行于平面A₁ADD₁，△P₁P₂B∽△AD₁B，
设P₁B=x，x∈（0，1），则P₁P₂=

√2

x，P₂到平面AA₁B₁B的距离为x，
所以四面体P₁P₂AB₁的体积为V=

1

3

×

1

2

×(1-x)×1×x=

1

6

(x-x²)，当x=

1

2

时，体积取得最大值：

1

24

．
故选A．

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必修3 湘教版单选题高中数学

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