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在下列结论中：①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π-x）=2，则cos2x=．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

在下列结论中：
①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；
②函数

的图象关于点

对称；
③函数

的图象的一条对称轴为

π；
④若tan（π-x）=2，则cos²x=

．
其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．

①③④

利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故①正确．
由于当x=

时，函数y=tan

≠0，故（

，0）不是函数的对称中心，故②不正确．
当x=

时，函数y取得最小值-1，故③的图象关于直线x=

对称，故③正确．
若tan（π-x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos²x=

，

，故④正确．

对于①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．
当k为偶数时，函数即y=-sinx，为奇函数．故???正确．
对于②，当x=

时，函数y=tan

≠0，故 y=tan（2x+

）的图象不关于点（

，0）对称，故②不正确．
对于③，当x=

时，函数y=cos（2x+

）=cos（-π）=-1，是函数y 的最小值，故③的图象关于直线x=

对称．
对于④，若tan（π-x）=2，则tanx=2，tan²x=4，cos²x=

，

，故④正确．
故答案为：①③④．

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