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  • 已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π2]．（1）求a?b及|a+b|；（2）求函数f（x）=a?b-2|a+b|值域．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量
      a
      =(cos
      3
      2
      x，sin
      3
      2
      x)，
      b
      =(cos
      x
      2
      ，-sin
      x
      2
      )，x∈[0，
      π
      2
      ]．
      （1）求
      a
      ?
      b
      及|
      a
      +
      b
      |；
      （2）求函数f（x）=
      a
      ?
      b
      -2|
      a
      +
      b
      |值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）
      a
      ?
      b
      =cos
      3
      2
      x?cos
      1
      2
      x-sin
      3
      2
      x?sin
      1
      2
      x=cos（
      3
      2
      x+
      1
      2
      x）=cos2x．
      ∵（
      a
      +
      b
      ）2=（cos
      3
      2
      x+cos
      1
      2
      x）2+（sin
      3
      2
      x-sin
      1
      2
      x）2=2+2（cos
      3
      2
      x?cos
      1
      2
      x-sin
      3
      2
      x?sin
      1
      2
      x）
      =2+2cos2x=2+2（2cos      2x-1）=4cos2x
      且x∈[0，
      π
      2
      ]
      ∴|
      a
      +
      b
      |=2cosx．
      （2）由（1）知f（x）=
      a
      ?
      b
      -2|
      a
      +
      b
      |=cos2x-4cosx
      =2cos      2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3
      ∵x∈[0，
      π
      2
      ]∴cosx∈[0，1]
      ∴函数f（x）=
      a
      ?
      b
      -2|
      a
      +
      b
      |值域是[-3，-1]．
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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