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  • 已知函数f(x)=cos(x-π4)．（1）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的最大值和最小值；（2）若f(α)=35，其中π4＜α＜3π4，求sinα的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=cos(x-
      π
      4
      )．
      （1）求函数f（x）在区间[-
      π
      12
      ，
      π
      2
      ]上的最大值和最小值；
      （2）若f(α)=
      3
      5
      ，其中
      π
      4
      ＜α＜
      3π
      4
      ，求sinα的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵x∈[-
      π
      12
      ，
      π
      2
      ]…（1分）∴x-
      π
      4
      ∈[-
      π
      3
      ，
      π
      4
      ]…（2分）
      ∴当x-
      π
      4
      =-
      π
      3
      时，即x=-
      π
      12
      时，函数取得最小值
      1
      2
      ；…（4分）
      当x-
      π
      4
      =0时，即x=
      π
      4
      时，函数取得最大值1．…（6分）
      （2）∵f(α)=cos(α-
      π
      4
      )=
      3
      5
      ，且0＜α-
      π
      4
      ＜
      π
      2
      ，…（7分）
      ∴sin(α-
      π
      4
      )=
      4
      5
      ．…（8分）
      可得：
      sinα=sin[(α-
      π
      4
      )+
      π
      4
      ]=sin(α-
      π
      4
      )cos
      π
      4
      +cos(α-
      π
      4
      )sin
      π
      4
      =
      7
      10
      √2

      即sinα的值为
      7
      √2
      10
      标签
      高一下册沪教版解答题高一数学

    余弦函数的定义域和值域相关试题

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