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  • 已知函数y=3cos（2x+π3） 的定义域为[a，b]，值域为[-1，3]，则b-a的值不可能是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=3cos（2x+
      π
      3
      ） 的定义域为[a，b]，值域为[-1，3]，则b-a的值不可能是（　　）

      试题解答

      D
      解：∵-1≤3cos（2x+
      π
      3
      ）≤3，
      ∴-
      1
      3
      ≤cos(2x+
      π
      3
      )≤1．
      ∴-
      1
      2
      ＜-
      1
      3
      ≤cos(2x+
      π
      3
      )≤1．
      则满足上述条件的2x+
      π
      3
      的最大范围是
      2kπ-
      2
      3
      π＜2x+
      ??
      3
      ≤
      2
      3
      π+2kπ（k∈Z），
      kπ-
      π
      2
      ＜x≤
      π
      6
      +kπ（k∈Z），
      ∴（b-a）      max＜
      π
      6
      +
      π
      2
      =
      2
      3
      π；
      则满足上述条件的2x+
      π
      3
      的最大范围是
      2kπ＜2x+
      π
      3
      ≤
      2
      3
      π+2kπ（k∈Z），
      kπ-
      π
      6
      ＜x≤
      π
      6
      +kπ（k∈Z），
      ∴（b-a）      min≥
      π
      6
      +
      π
      6
      =
      π
      3
      ．
      结合选项可知，b-a的值不可能是π．
      故选D．
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      高一下册沪教版单选题高一数学

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