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  • 已知fn（x）=cos（2nπ3+x）（n∈N），则使得函数f0（x）+f1（x）+…+fn（x）的值域为单元素的最小自然数n= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知fn（x）=cos（
      2nπ
      3
      +x）（n∈N），则使得函数f0（x）+f1（x）+…+fn（x）的值域为单元素的最小自然数n=          ．

      试题解答

      2
      解：∵fn（x）=cos（
      2nπ
      3
      +x）（n∈N），
      ∴f      0（x）+f1（x）+…+fn（x）
      =cosx+cos(
      2π
      3
      +x)+cos(
      4π
      3
      +x)+…+cos（
      2nπ
      3
      +x），
      取n=2时，f      0（x）+f1（x）+f2（x）=cosx+cos
      2π
      3
      cosx-sin
      2π
      3
      sinx+cos
      4π
      3
      cosx-sin
      4π
      3
      sinx
      =cosx-
      1
      2
      cosx-
      √3
      2
      sinx-
      1
      2
      cosx+
      √3
      2
      sinx=0．
      函数f      0（x）+f1（x）+…+fn（x）的值域为单元素0．
      ∴最小自然数n=2．
      故答案为：2．
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