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设f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f'（x）是奇函数，则φ= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

设f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f'（x）是奇函数，则φ= ．

试题解答

对函数求导结合两角差的正弦公式，代入整理可得f（x）+f′（x），根据奇函数的性质可得x=0是函数值为0，代入可求φ的值．

f′（x）=-sin（x+φ），
则f（x）+f′（x）=

，
令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数，
所以g（0）=0?sin（

φ）=0．
因为0＜φ＜π，
所以

．
故答案为

．

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高一下册沪教版填空题高一数学

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