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在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）设，试求的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设

，试求

的取值范围．

试题解答

见解析

（1）因为（2a-c）cosB=bcosC，
所以（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，…（3分）
即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA．
而sinA＞0，
所以cosB=

…（6分）
故B=60°…（7分）
（2）因为

，
所以

=3sinA+cos2A…（8分）
=3sinA+1-2sin²A=-2（sinA-

）²+

…（10分）
由

得

，
所以30°＜A＜90°，
从而

…（12分）
故

的取值范围是

．…（14分）

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