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  • 已知△ABC的面积为1，且满足AB?AC≥2，设AB和AC的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=√3cos2θ-2cos2(θ+π4)的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知△ABC的面积为1，且满足
      AB
      ?
      AC
      ≥2，设
      AB
      和
      AC
      的夹角为θ．
      （1）求θ的取值范围；
      （2）求函数f（θ）=
      √3
      cos2θ-2cos2(θ+
      π
      4
      )的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，
      则由
      1
      2
      bcsinθ=1，bccosθ≥2，（4分）
      可得0＜tanθ≤1，
      ∵θ∈[0，π]
      ∴θ∈(0，
      π
      4
      ]．（2分）
      （2）f(θ)=
      √3
      cos2θ+2cos2(θ+
      π
      4
      )
      =2sin(2θ+
      π
      3
      )-1（5分）
      ∵θ∈(0，
      π
      4
      ]，∴2θ+
      π
      3
      ∈(
      π
      3
      ，
      5π
      6
      ]，
      所以，当2θ+
      π
      3
      =
      5π
      6
      ，即θ=
      π
      4
      时，f（θ）min=0（3分）
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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