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  • 已知f(x)=-2asin(2x+π6)+2a+b，x∈[π4，3π4]，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{y|-3≤y≤√3-1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=-2asin(2x+
      π
      6
      )+2a+b，x∈[
      π
      4
      ，
      3π
      4
      ]，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{y|-3≤y≤
      √3
      -1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：存在a=-1，b=1满足要求．
      ∵
      π
      4
      ≤x≤
      3π
      4
      ，∴
      2π
      3
      ≤2x+
      π
      6
      ≤
      5π
      3
      ，∴-1≤sin(2x+
      π
      6
      )≤
      √3
      2
      ，
      若存在这样的有理a，b，则
      （1）当a＞0时，
      {
      -
      √3
      a+2a+b=-3
      2a+2a+b=
      √3
      -1
      无解．
      （2）当a＜0时，
      {
      2a+2a+b=-3
      -
      √3
      a+2a+b=
      √3
      -1
      解得a=-1，b=1，
      即存在a=-1，b=1满足要求．
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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