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  • 已知函数f（x）=2sin（x-π6）．（1）求函数f（x）图象的???称轴方程和函数x（x）的单调增区间；（2）求函数y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=2sin（x-
      π
      6
      ）．
      （1）求函数f（x）图象的???称轴方程和函数x（x）的单调增区间；
      （2）求函数y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由-
      π
      2
      +2kπ≤x-
      π
      6
      ≤
      π
      2
      +2kπ，
      解得-
      π
      3
      +2kπ≤x≤
      2π
      3
      +2kπ，
      即函数的递增区间为[-
      π
      3
      +2kπ，
      2π
      3
      +2kπ]，k∈Z，
      由x-
      π
      6
      =2kπ+
      π
      2
      ，即x=
      2π
      3
      +2kπ，k∈Z，
      即函数的对称轴为x=
      2π
      3
      +2kπ，k∈Z．
      （2）由f（x）=2，得2sin（x-
      π
      6
      ）=2．
      即sin（x-
      π
      6
      ）=1
      则函数y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离为一个周期T，
      则T=
      2π
      1
      =2π．
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