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  • 已知0＜x，y＜π2，且siny=xcosx，则对于满足条件的x，y，下列四个不等式选项中，一定不可能成立的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知0＜x，y＜
      π
      2
      ，且siny=xcosx，则对于满足条件的x，y，下列四个不等式选项中，一定不可能成立的是（　　）

      试题解答

      C
      解：设f（x）=xcosx，则f′（x）=cosx-xsinx，
      设g（x）=cosx-xsinx，则当
      π
      3
      ＜x＜
      π
      2
      时，g（x）单调递减，
      则g（x）＜g（
      π
      3
      ）=cos
      π
      3
      -
      π
      3
      ×sin
      π
      3
      =
      1
      2
      -
      π
      3
      ×
      √3
      2
      ＜0，即f′（x）=cosx-xsinx＜0，
      此时函数f（x）单调递减，当
      π
      3
      ＜x＜
      π
      2
      时，f（x）＜f（
      π
      3
      ）=
      π
      3
      cos
      π
      3
      =
      π
      3
      ×
      1
      2
      =
      π
      6
      ，
      而此时siny＞sin
      π
      3
      √3
      2
      ＞
      π
      6
      ，
      即此时方程siny=xcosx不成立，
      故四个选项中，一定不成立的是
      π
      3
      ＜y＜x＜
      π
      2
      ，
      故选：C
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