已知A（2，3），B（5，4），C（7，8）（1）若，试求当λ为何值时，点P在第三象限内．（2）求∠A的余弦值．（3）过B作BD⊥AC交于点D，求点D的坐标．（4）求S△ABC．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知A（2，3），B（5，4），C（7，8）
（1）若

，试求当λ为何值时，点P在第三象限内．
（2）求∠A的余弦值．
（3）过B作BD⊥AC交于点D，求点D的坐标．
（4）求S_△ABC．

试题解答

见解析

（1）设P（x，y），

，
∵

，
∴

，即

，
∵点P在第三象限内，
∴

，解得：λ＜-1．
（2）∵

，
∴cosA=

．
（3）利用A（2，3），C（7，8）求出直线AC的表达式，
可用直线表达式y=kx+b，A、C两点代进去求出．
得k=1，b=1，
直线AC的表达式为y=x+1．
也由此知AC的斜率为1，
又因为BD⊥AC，
所以知直线BD的斜率为k=-1，
又因为直线BD过点B（5，4），
所以可求得直线BD的表达式是y=-x+9
解方程组