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(2010?海淀区一模)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券.)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.(I)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?(II)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2010?海淀区一模)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券.)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.
(I)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?
(II)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?
试题解答
见解析
解:(I)设“甲获得优惠券”为事件A(1分)
因为假定指针停在任一位置都是等可能的,而题中所给的三部分的面积相等,
所以指针停在20元,10元,0元区域内的概率都是
1
3
.(3分)
顾客甲获得优惠券,是指指针停在20元或10元区域,
根据互斥事件的概率,有P(A)=
1
3
+
1
3
=
2
3
,(6分)
所以,顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是
2
3
.
(II)设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B(7分)
因为顾客乙转动了转盘两次,设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元,
第二次获得优惠券金额为y元,则基本事件空间可以表示为:Ω={(20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0)},(9分)
即Ω中含有9个基本事件,每个基本事件发生的概率为
1
9
.(10分)
而乙获得优惠券金额不低于20元,是指x+y≥20,
所以事件B中包含的基本事件有6个,(11分)
所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为P(B)=
6
9
=
2
3
(13分)
答:甲获得优惠券面额大于0元的概率为
2
3
,乙获得优惠券金额不低于20元的概率为
2
3
.
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第9章 直线、平面、简单几何体
9.1 平面
平面的概念、画法及表示
平面的基本性质及推论
第10章 排列、组合和二项式定理
10.1 分类计数原理与分布计数原理
分步乘法计数原理
分类加法计数原理
计数原理的应用
第11章 概率
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等可能事件的概率
概率的基本性质
概率的意义
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几何概型
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
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随机事件
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