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已知点A在坐标原点，点B在直线y=1上，点C（3，4），若AB≤√10，则△ABC的面积大于5的概率是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知点A在坐标原点，点B在直线y=1上，点C（3，4），若AB≤

√10

，则△ABC的面积大于5的概率是（　　）

试题解答

C

解：如图所示，设B（x，1），
∵|AB|≤

√10

，∴

√x²+1

≤

√10

，化为x²≤9，解得-3≤x≤3．
设点B到直线AB的距离为h，∵|AC|=5，S_△ABC=

1

2

|AC|h＞5，∴h＞2．
又直线AB的方程为y=

4

3

x，即4x-3y=0，∴h=

|4x-3|

√4²+3²

．
解

|4x-3|

5

＞2，-3≤x≤3得-3≤x＜-

7

4

，其长度=

5

4

．
∴△ABC的面积大于5的概率P=

5

4

6

=

5

24

．
故选C．

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高二下册大纲版单选题高二数学

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