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已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是．

试题解答

1-

π

6

解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，
则三角形ABC的面积S=

1

2

×6×4=12，
则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，
三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的

1

2

，圆的半径为2，
则阴影部分的面积为S₁=12-

1

2

×π×2²=12-2π，
则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为

12-2π

12

=1-

π

6

，
故答案为：1-

π

6

．

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高二下册大纲版填空题高二数学

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