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武汉市为增强市民交通安全意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
武汉市为增强市民交通安全意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组
[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
试题解答
见解析
(1)由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3,
第4组的频率为0.04×5=0.2,
第5组的频率为0.02×5=0.1;
(2)第3组的人数为0.3×100=30,
第4组的人数为0.2×100=20,
第5组的人数为0.1×100=10;
因为第3,4,5组共有60名志愿者,
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,
每组抽取的人数分别为:第3组
=3;第4组
=2;第5组
=1;
应从第3,4,5组各抽取3,2,1名志愿者.
(3)记第3组3名志愿者为1,2,3;第4组2名志愿者为4,5;第5组1名志愿者为6;
在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,4),(3,5),(3,6),
(4,5),(4,6),
(5,6);
共有15种,第4组2名志愿者为4,5;至少有一名志愿者被抽中共有9种,
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
.
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