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  • 某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到的两张都是“海宝”卡即可获奖．（1）活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张‘海宝’卡？”，主持人笑说：“我只知道从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是13”，求抽奖都获奖的概率；（2）在（1）的条件下，现在甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至多有一人获奖的概率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到的两张都是“海宝”卡即可获奖．
      （1）活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张‘海宝’卡？”，主持人笑说：“我只知道从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是
      1
      3
      ”，求抽奖都获奖的概率；
      （2）在（1）的条件下，现在甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至多有一人获奖的概率．

      试题解答

      见解析
      解：（1）从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是一个古典概型，
      试验发生包含的事件数是C      102，
      设世博会会徽卡有n张，
      ∴
      C
      2
      n
      C
      2
      10
      =
      1
      3
      ，
      ∴n=6，
      ∴海宝卡有4张，
      ∴抽奖者获奖的概率为
      C
      2
      4
      C
      2
      10
      =
      2
      15
      ．
      （2）由题意知本题是一个独立重复试验，
      抽奖时能够获奖概率是
      2
      15
      ，
      至多有一人获奖包括有1个人中奖和没有人中奖，这两种情况是互斥的，
      根据独立重复试验和互斥事件的概率公式，得到
      P=      ( 1-
      2
      15
      )4+C
      1
      4
      ×
      2
      15
      ×(1-
      2
      15
      )3
      =
      15379
      16875
      标签
      高二下册大纲版解答题高二数学

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