已知函数f（x）=-x2+ax-b．（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．试题及答案-解答题-云返教育

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已知函数f（x）=-x²+ax-b．
（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．
（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．

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见解析

解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件a，b都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的
基本事件总数为N=5×5=25个
函数有零点的条件为△=a²-4b≥0，即a²≥4b
∵事件“a²≥4b”包含：（0，0），（1，0），（2，0），
（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4）
∴事件“a²≥4b”的概率为p=

；

（2）f（1）=-1+a-b＞0，∴a-b＞1
则a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，有f（1）＞0，
即满足条件：

{	0≤a≤4 0≤b≤4 a-b＞1

转化为几何概率如图所示，
∴事件“f（1）＞0”的概率为p=

×3×3

4×4

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高二下册大纲版解答题高二数学

已知函数f（x）=-x2+ax-b．（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．试题及答案-解答题-云返教育

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