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  • 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表： 学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y （Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x、y的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：
      学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上
      本科 80 30 20
      研究生 x 20 y
      （Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
      （Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为
      5
      39
      ，求x、y的值．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ） 解：设抽取学历为本科的人数为m，由题意可得
      30
      50
      =
      m
      10
      ，解得m=6．
      ∴抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，∴从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为P=1-
      C
      3
      6
      C
      3
      10
      =1-
      1
      6
      =
      5
      6
      ．
      （Ⅱ）解：依题意得：
      10
      N
      =
      5
      39
      ，解得N=78．
      ∴35～50岁中被抽取的人数为78-48-10=20．
      ∴
      48
      80+x
      =
      20
      50
      =
      10
      20+y
      ，解得x=40，y=5．
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