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有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为p1,p2,…pn-2,pn-1,记p0pi=λipipn(i=1,2,3,…n-1),n≥2,则λ1?λ2…λn-1= .试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
有向线段
p
0
p
n
的n等分点从左到右依次为p
1
,p
2
,…p
n-2
,p
n-1
,记
p
0
p
i
=λ
i
p
i
p
n
(i=1,2,3,…n-1),n≥2,则λ
1
?λ
2
…λ
n-1
=
.
试题解答
1
解:∵P
i
是有向线段
p
0
p
n
的第i个分点,∴
P
0
P
i
=
i
n
P
0
P
n
…①
又∵
P
0
P
i
=λ
i
P
i
P
n
,可得
P
0
P
i
=λ
i
(
P
0
P
n
-
P
0
P
i
)
∴
P
0
P
i
=
λ
i
λ
i
+1
P
0
P
n
…②
比较①②,可得
i
n
=
λ
i
λ
i
+1
,解之得λ
i
=
i
n-i
,其中i=1、2、3、…、n-1
∴λ
1
?λ
2
…λ
n-1
=
1
n-1
×
2
n-2
×
3
n-3
×…×
n-3
3
×
n-2
2
×
n-1
1
=1
故答案为:1
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