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  • 在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sinB，-√3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且m∥n．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，△ABC的面积S△ABC=√3，求a的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
      m
      =(2sinB，-
      √3
      )，
      n
      =(cos2B，2cos2
      B
      2
      -1)，且
      m
      ∥
      n
      ．
      （1）求角B的大小；
      （2）如果b=2，△ABC的面积      S△ABC=
      √3
      ，求a的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵
      n
      =(cos2B，2cos2
      B
      2
      -1)，
      ∴
      n
      =(cos2B，cosB)
      ∵
      m
      ∥
      n
      ，并且
      m
      =(2sinB，
      √3
      )，
      ∴
      √3
      cos2B=sin2B，即tan2B=
      √3
      ，
      又∵B为锐角，
      ∴2B∈（0，π）．
      ∴2B=
      π
      3
      ，
      ∴B=
      π
      6
      ．
      （2）∵B=
      π
      6
      ，b=2，
      ∴由正弦定理      S△ABC=
      1
      2
      absinB可得：S△ABC=
      √3
      =
      1
      2
      ×2×asin
      π
      6
      ，
      解得：a=2
      √3
      ，
      所以a的数值为2
      √3
      ．
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