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  • 已知向量m=（2cosx+2√3sinx，1），向量n=（cosx，-y），x，y∈R．（1）若m∥n，且y=1，求tan（x+π6）的值；（2）若m⊥n，设y=f（x），求函数f（x）的单调增区间．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量
      m
      =（2cosx+2
      √3
      sinx，1），向量
      n
      =（cosx，-y），x，y∈R．
      （1）若
      m
      ∥
      n
      ，且y=1，求tan（x+
      π
      6
      ）的值；
      （2）若
      m
      ⊥
      n
      ，设y=f（x），求函数f（x）的单调增区间．

      试题解答

      见解析
      解：（1）
      m
      =（2cosx+2
      √3
      sinx，1），
      n
      =（cosx，-y），
      ∵
      m
      ∥
      n
      ，且y=1，
      ∴2cosx+2
      √3
      sinx=-cosx，
      即tanx=-
      √3
      2
      ．
      ∴tan（x+
      π
      6
      ）=
      tanx+tan
      π
      6
      1-tanx?tan
      π
      6
      =
      -
      √3
      2
      +
      √3
      3
      1-(-
      √3
      2
      )×
      √3
      3
      =-
      √3
      9
      ；
      （2）∵
      m
      ⊥
      n
      ，
      ∴
      m
      ?
      n
      =0，得2cos2x+2
      √3
      sinxcosx-y=0，
      即y=f(x)=1+cos2x+
      √3
      sin2x=2sin(2x+
      π
      6
      )+1．
      由-
      π
      2
      +2kπ≤2x+
      π
      6
      ≤
      π
      2
      +2kπ，k∈Z，
      得kπ-
      π
      3
      ≤x≤kπ+
      π
      6
      ，k∈Z．
      故f（x）的单调增区间为[kπ-
      π
      3
      ，kπ+
      π
      6
      ]，k∈Z．
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