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  • 已知向量m=（sinA，cosA），n=（√3，-1），m?n=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量
      m
      =（sinA，cosA），
      n
      =（
      √3
      ，-1），
      m
      ?
      n
      =1，且A为锐角．
      （1）求角A的大小；
      （2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意得
      m
      ?
      n
      =
      √3
      sinA-cosA=1，2sin（A-
      π
      6
      ）=1，sin（A-
      π
      6
      ）=
      1
      2
      ，
      由A为锐角得A-
      π
      6
      =
      π
      6
      ，A=
      π
      3
      ．
      （2）由（1）知cosA=
      1
      2
      ，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-
      1
      2
      ）2+
      3
      2
      ，
      因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，
      因此，当sinx=
      1
      2
      时，f（x）有最大值
      3
      2
      ．
      当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，
      所以所求函数f（x）的值域是[-3，
      3
      2
      ]．
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      选修4-2北师大版解答题高中数学

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