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已知向量=（sina，cosa），=（6sina+cosa，7sina-2cosa），设函数f（a）=?．（1）求函数f（a）的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，求a的值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知向量

=（sina，cosa），

=（6sina+cosa，7sina-2cosa），设函数f（a）=

?

．
（1）求函数f（a）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3

，求a的值．

试题解答

见解析

（Ⅰ）f（a）=

=sina（6sina+cosa）+cosa（7sina-2cosa）
=6sin²a-2cos²a+8sinacosa=4（1-cos2a）+4sin2a-2
=4

sin（2a-

）+2
∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（A）=4

sin（2A-

）+2=6，sin（2A-

）=

因为 0＜A＜

，所以

所以：2A-

=

，A=

∵S_△ABC=

bcsinA=

bc=3
∴bc=6

，又b+c=2+3

∴a²=b²+c²-2bccosA=

=

=10
∴a=

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选修4-2 北师大版解答题高中数学

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