我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若=x+y（其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x，y）．在平面斜坐标系xoy中，若∠xoy=60°，已知点M的斜坐标为（1，2），则点M到原点O的距离为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若

（其中

、

分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x，y）．在平面斜坐标系xoy中，若∠xoy=60°，已知点M的斜坐标为（1，2），则点M到原点O的距离为．

先建立斜坐标系，找出对应关系，最后由余弦定理可得答案．

依题意建立斜坐标系：
则A（1，0），B（0，2），M（1，2），∠AOB=60°，∠OAM=120°
四边形OAMB为平行四边形，∴|OA|=1|AM|=|OB|=2，
由余弦定理可得：|OM|²=|OA|²+|AM|²-2|OA||AM|cos120°=7
∴|OM|=

，
故答案为：

．

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