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  • 已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：．

      试题解答

      见解析
      证法一：由E、F分别是AD、BC的中点，我们根据相反向量的定义，易得+=，+=，利用平面向量加法的三角形法则，我们易将向量分别表示为++和++的形式，两式相加后，易得到结论．
      证法二：连接      ，由向量加法的平行四边形法则，我们易将向量表示为，然后再利用向量加法的三角形法则，即可得到结论．
      证法一：如图，
      ∵E、F分别是AD、BC的中点，
      ∴      +=，+=，
      又∵      +++=，
      ∴      =++①
      同理      =++②
      由①+②得，
      2      =+++++=+．
      ∴      ．
      方法二：连接      ，
      则      ，
      ∴
      =
      =      ．
      标签
      必修4人教B版解答题高中数学

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