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  • 已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（I）设S3=32，S6=2116，求an；（II）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．
      （I）设      S3=
      3
      2
      ，S6=
      21
      16
      ，求an；
      （II）若S      4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列．

      试题解答

      见解析
      解：（I）设等比数列{an}的公比等于q，则由S3=
      3
      2
      ，S6=
      21
      16
      可得
      a1(1-q3)
      1-q
      =
      3
      2
      ，且
      a1(1-q6)
      1-q
      =
      21
      16
      ，两式相除解得q=-
      1
      2
      ，代入其中一式可得 a1=2．
      故通项公式 a      n =2×(-
      1
      2
      )n-1=(-
      1
      2
      )n-2．
      （II）由S      4，S10，S7成等差数列，可得q≠1，2×
      a1(1-q10)
      1-q
      =
      a1(1-q4)
      1-q
      +
      a1(1-q7)
      1-q
      ．
      故有 2q      10=q4+q7，化简得 1+q3=2q6，∴a1+a1q3=a1q6，
      即 a      1+a4=2a7，故a1，a7，a4也成等差数列．
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