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  • 已知数列an的通项公式an=1(n+1)2(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知数列an的通项公式an=
      1
      (n+1)2
      (n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值．

      试题解答

      见解析
      解：∵f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），
      f(1)=1-a      1=1-
      1
      4
      =
      3
      4
      ，（2分）
      f(2)=(1-a      1)(1-a2)=f(1)?(1-
      1
      9
      )=
      3
      4
      ?
      8
      9
      =
      2
      3
      =
      4
      6
      ，（4分）f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)?(1-
      1
      16
      )=
      2
      3
      ?
      15
      16
      =
      5
      8
      ．（6分）
      根据其结构特点可得：f(n)=
      n+2
      2(n+1)
      ．（12分）
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