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  • 已知实数x满足x+√x≤a(3x+1)恒成立，则实数a的最小值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知实数x满足x+
      √x
      ≤a(3x+1)恒成立，则实数a的最小值为          ．

      试题解答

      1
      2
      解：设
      √x
      =t（t≥0），则原不等式可化为：t2+t≤a（3t2+1），
      即a≥
      t2+t
      3t2+1
      ，
      设y=
      t2+t
      3t2+1
      （t≥0），则t2+t=3yt2+y，
      即（3y-1）t      2-t+y=0，∴△=1-4（3y-1）y≥0，
      ∴-
      1
      6
      ≤y≤
      1
      2
      ．∴y的最大值为
      1
      2
      ，
      由于a≥
      t2+t
      3t2+1
      恒成立，∴a≥
      1
      2
      ，
      则实数a的最小值为
      1
      2
      ．
      故答案为：
      1
      2
      ．
      标签
      选修4-5人教B版填空题高中数学

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