已知函数f（x）满足f（x+1）[f（x）+1]=1．当x∈[0，1]时，f（x）=x，若g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1，2]有3个零点，则实数m的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）满足f（x+1）[f（x）+1]=1．当x∈[0，1]时，f（x）=x，若g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1，2]有3个零点，则实数m的取值范围是（　　）

解：当x∈（-1，0]时，x+1∈（0，1]，f（x）=x，由函数f（x）满足f（x+1）[f（x）+1]=1可得，
f（x）=

f(x+1)

-1=

x+1

-1=-

x+1

．
当x∈[1，2]时，x-1∈[0，1]，由f（x+1）[f（x）+1]=1可得 f（x）[f（x-1）+1]=1，故 f（x）=

f(x-1)+1

．
由g（x）=f（x）-m（x+1）在区间（-1，2]有3个零点，可得函数 y=f（x）的图象和y=mx+m的图象有3个交点．
在同一坐标系内画出y=f（x）和y=mx+m的图象，如图所示：
动直线y=mx+m过定点（-1，0），当x=1时，y=2m＜1，当x=2时，y=3m≥

，解得

≤m＜

．
由图象可知当

≤m＜

时，两图象有三个不同的交点，从而g（x）=f（x）-mx-m有三个不同的零点，
故选C．

标签