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函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-b2a对称.据此可推测对任意的非0实数a、b、c、m、n、g关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+g=0的解集不可能是( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-
b
2a
对称.据此可推测对任意的非0实数a、b、c、m、n、g关于x的方程m[f(x)]
2
+nf(x)+g=0的解集不可能是( )
试题解答
D
解:f(x)=ax
2
+bx+c的对称轴为直线x=-
b
2a
令设方程m[f(x)]
2
+nf(x)+g=0的解为f
1
(x),f
2
(x)
则必有f
1
(x)=y
1
=ax
2
+bx+c,f
2
(x)=y
2
=ax
2
+bx+c
那么从图象上看,y=y
1
,y=y
2
是一条平行于x轴的直线
它们与f(x)有交点
由于对称性,则方程y
1
=ax
2
+bx+c的两个解x
1
,x
2
要关于直线x=-
b
2a
对称
也就是说x
1
+x
2
=-
b
a
同理方程y
2
=ax
2
+bx+c的两个解x
3
,x
4
也要关于直线x=-
b
2a
对称
那就得到x
3
+x
4
=-
b
a
,
在A中,可以找到对称轴直线x=2,
在B中,可以找到对称轴直线X=3,
在C中,可以找到对称轴直线X=2.5,
也就是1,4为一个方程的解,2,3为一个方程的解
所以得到的解的集合可以是{1,2,3,4}
而在D中,{1,2,4,8}
找不到这样的组合使得对称轴一致,
也就是说无论怎么分组,
都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和
故答案D不可能
故选D.
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