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  • 已知二次函数f（x）=ax2+x，若对任意x1、x2∈R，恒有2f（x1+x22）≤f（x1）+f（x2）成立，不等式f（x）＜0的解集为A．（1）求集合A；（2）设集合B={x||x+4|＜α}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知二次函数f（x）=ax2+x，若对任意x1、x2∈R，恒有2f（
      x1+x2
      2
      ）≤f（x1）+f（x2）成立，不等式f（x）＜0的解集为A．
      （1）求集合A；
      （2）设集合B={x||x+4|＜α}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）对任意x1、x2∈R，由f（x1）+f（x2）-2f（
      x1+x2
      2
      ）=
      1
      2
      a(x1-x2)2≥0成立．
      要使上式恒成立，所以a≥0．…（3分）
      由f（x）=ax      2+x是二次函数知a≠0，故a＞0．…（4分），
      解得A=(-
      1
      a
      ，0)．…（5分）
      （2）解得B=（-a-4，a-4），…（6分）
      因为集合B是集合A的子集，所以a-4≤0…（8分）
      且-a-4≥-
      1
      a
      ，…（11分）
      化简a      2+4a-1≤0，解得0＜a≤-2+
      √5
      …（14分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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